BILANGAN REAL

Apa itu Bilangan Real?

       Menurut Koko Martono dalam buku Kalkulus, bilangan real merupakan himpunan bilangan real yang disertai dengan operasi penjumlahan dan perkalian sehingga memenuhi aksioma tertentu. Bilangan real atau bilangan riil merupakan sebutan untuk kelompok bilangan yang terdiri dari angka-angka hitung dengan sifat natural. Himpunannya dinotasikan dengan R.

Komponen bilangan real terdiri atas lima, yaitu sebagai berikut.

1. Bilangan asli

Bilangan asli adalah himpunan bilangan yang dimulai dari angka 1. Himpunannya dinotasikan dengan N.

N = {1, 2, 3, 4, 5, ...}

2. Bilangan Cacah

Bilangan cacah yaitu himpunan bilangan asli ditambah dengan 0 dan selalu bertanda positif. Himpunanya dinotasikan dengan W.

W = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}

3. Bilangan Bulat

Bilangan bulat adalah himpunan bilangan cacah yang ditambah dengan semua negatif dari bilangan asli. Himpunannya dinotasikan dengan Z.

Z = {... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}

4. Bilangan Irasional

Bilangan irasional adalah himpunan bilangan yang dinotasikan dengan I. Bilangan ini tak dapat diubah dalam bentuk pecahan a/b dengan a,b bilangan bulat dan b≠0, tapi dapat dinyatakan dalam bentuk desimal.

Apabila bilangan irasional diubah menjadi pecahan desimal, maka angkanya tidak akan berhenti di suatu bilangan dan tidak membentuk suatu pola pengulangan tertentu. Contohnya bilangan irasional yaitu:

√5 = 2,236067....

5. Bilangan Rasional

Bilangan rasional adalah himpunan bilangan yang dapat diubah ke dalam bentuk pecahan a/b dengan a dan b bilangan bulat dan b≠0.

Himpunan bilangannya dinotasikan dengan Q. Bilangan ini punya sifat yang berlawanan dengan bilangan irasional, contohnya:

2,7 = 27/10 (dapat diubah ke bentuk a/b)

√9 = 3 = 3/1 (dapat diubah ke bentuk a/b).

Sehingga, hubungan bilangan-bilangan di atas dapat digambarkan melalui diagram venn berikut ini: