FUNGSI, GRAFIK FUNGSI, DAN OPERASI PADA FUNGSI

Konsep fungsi merupakan salah satu konsep paling mendasar dalam matematika, dan konsep ini memainkan peranan yang sangat penting dalam kalkulus.

DEFINISI FUNGSI

Sebuah fungsi f adalah suatu aturan korespondensi yang menghubungkan tiap objek x dalam satu himpunan, yang disebut daerah asal (domain), dengan sebuah  nilai tunggal  f(x) dari suatu himpunan kedua. Himpunan nilai yang diperoleh secara demikian disebut daerah hasil (range) fungsi.

NOTASI FUNGSI

Untuk memberi nama fungsi dipakai sebuah huruf tunggal seperti  f  (atau g atau F). Maka  f(x), yang dibaca “f  atau x” atau “f  pada x”, menunjukkan nilai yang diberikan oleh  f  kepada x. Jadi, jika  f (x) = x³ – 4, maka:

                        f (2)  =  2^{3 –}  4 = 4

                        f (a)  =  a³ – 4

                  f (a ₊ h )  =  (a + h)³ – 4 = a³ + 3a²h + 3ah² + h³ – 4

DAERAH ASAL DAN DAERAH HASIL

Untuk menyebutkan suatu fungsi secara lengkap, kita harus menyatakan, selain aturan korespondensi daerah asal fungsi tersebut. Aturan korespondensi bersama dengan daerah asal, menentukan daerah hasil.

            Jika untuk sebuah fungsi daerah asal tidak disebutkan, kita menganggap bahwa daerah asalnya adalah himpunan bilangan real yang terbesar sehingga aturan fungsi ada maknanya. Ini disebut daerah asal alami (natural domain).

GRAFIK FUNGSI

            Jika daerah asal dan daerah hasil sebuah fungsi merupakan bilangan real, kita dapat membayangkan fungsi itu dengan menggambarkan grafiknya pada suatu bidang koordinat. Grafik fungsi  f  adalah grafik dari persamaan  y = f (x).

Berikut ini contoh grafik dari beberapa fungsi.

OPERASI PADA FUNGSI

Dengan asumsi bahwa  f  dan g mempunyai daerah asal alami, kita akan memperoleh:

Kita harus mengecualikan 0 dari daerah asal untuk menghindari pembagian oleh 0. Kita juga boleh memangkatkan suatu fungsi. Yang dimaksudkan dengan  f ⁿ  adalah fungsi yang memberikan nilai 

[f (x)]ⁿ  pada x. Jadi

Sumber:

Purcell, Edwin J., Dale Varberg, dan Steven E. Rigdon. (2007). Calculus Ninth Edition. Penerbit Pearson.