LIMIT FUNGSI BERNILAI REAL

Definisi

Untuk mengatakan bahwa, berarti bahwa ketika x dekat tetapi berlainan dari c, maka f (x) dekat ke L.

Contoh

1.   Carilah 

Penyelesaian:

Ketika x dekat 3, maka 4x – 5 dekat terhadap 4(5) – 5 = 7. Kita dapat menuliskan sebagai berikut.

    

2.      Carilah 
Penyelesain:

Perhatikan bahwatidak terdefinisi di x = 3, tetapi itu tidak masalah. Untuk mendapatkan gagasan tentang apa yang terjadi ketika x mendekati 3, kita dapat menggunakan kalkulator untuk menghitung ekspresi yang diberikan, misalnya pada 3,1; 3,01; 3,001, dan seterusnya. Tetapi akan lebih baik apabila kita sederhanakan dengan menggunakan aljabar.

Pencoretan  x – 3 pada langkah kedua diperbolehkan karena definisi limit mengabaikan perilaku tepat di x = 3.

 

Definisi Limit kiri dan limit kanan

Untuk mengatakan bahwaberarti bahwa ketika x dekat tetapi pada sebelah kanan c, maka f (x) dekat ke-L. Demikian pula, untuk mengatakan bahwaberarti bahwa ketika x dekat tetapi pada sebelah kiri c, maka f (x) adalah dekat ke-L.

Teorema A

  jika dan hanya jika  dan 

Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar berikut.

 

Gambar tersebut menunjukkan bahwa dua dari limit itu tidak ada, meskipun salah satu dari limit-limit satu sisi itu ada.

Sumber:

Purcell, Edwin J., Dale Varberg, dan Steven E. Rigdon. (2007). Calculus Ninth Edition. Penerbit Pearson.