TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI

Rumus-Rumus Turunan

Teorema A

Fungsi f (x) = sin x dan g (x) = cos x. keduanya terdiferensiasikan, dan

D_x (sin x) = cos x

D_x (cos x) = -sin x

Contoh:

Carilah D_x (3 sin x – 2 cos x).

Penyelesaian:

D_x (3 sin x – 2 cos x) = 3D_x (sin x) – 2D_x (cos x)

          = 3 cos x + 2 sin x

 

Teorema B

Untuk semua titik-titik x di dalam daerah asal fungsi:

D_x tan x = sec² x

D_x sec x = sec x tan x

D_x cot x = - csc² x

D_x csc x = - csc x cot x

Contoh:

Carilah D_x (xⁿ tan x) untuk n ≥ 1.

Penyelesaian:

D_x (xⁿ tan x) = xⁿ D_x (tanI x) + tan x (D_x xⁿ)

                    = xⁿ sec² x + nx^n-1 tan x

 

Sumber:

Purcell, Edwin J., Dale Varberg, dan Steven E. Rigdon. (2007). Calculus Ninth Edition. Penerbit Pearson.