TEOREMA PADA TURUNAN FUNGSI

Definisi Turunan

Turunan fungsi f  adalah fungsi lain f `(dibaca “f aksen”) yang nilainya pada sebarang bilangan c  adalah

Asalkan limit ini ada dan bukan ∞ atau -∞.

Contoh:

Jika f(x) = 13x – 6. Carilah f `(4).

Penyelesaian:

Keterdiferensiasian Mengimplikasikan Kontinuitas

Teorema:

Jika f’ (c) ada, maka f  kontinu di c.

Pembuktian:

Karenanya,

Lambang Leibniz untuk Turunan

Misalkan variabel bebas berubah dari x ke x + ∆x. Perubahan yang berkorespondensi dalam variabel tak-bebas y, akan berupa

∆y = f (x + ∆x) – f (x)

dan hasil bagi

Menggambarkan kemiringan sebuah garis sekan yang melaui (x, f(x)), seperti yang diperlihatkan pada gambar. Ketika ∆x menuju 0, kemiringan garis sekan ini mendekati kemiringan garis singgung, dan untuk kemiringan garis singgung kita menggunakan lambang dy/dx. Sehingga,

Gootfried Wilhelm Leibniz, sezaman dengan Isaac Newton, menyebut dy/dx suatu hasil bagi dari dua bilangan yang sangat kecil. Arti perkataan sangat kecil (infinitesimal) tidak jelas dan kita tidak akan menggunakannya. Namun, dy/dx merupakan lambang baku untuk turunan.

 

Sumber:

Purcell, Edwin J., Dale Varberg, dan Steven E. Rigdon. (2007). Calculus Ninth Edition. Penerbit Pearson.