TURUNAN TINGKAT TINGGI & TURUNAN IMPLISIT

TURUNAN TINGKAT TINGGI

Operasi diferensiasi mengambil sebuah fungsi f  dan menghasilkan sebuah fungsi baru f’. Jika f’ didiferensiasikan, maka masih tetap menghasilkan fungsi lain, dinyatakan oleh f’’ (dibaca “f dua aksen”) dan disebut turunan kedua dari f. Kemudian, turunan kedua dari f, pada gilirannya boleh didiferensiasikan lagi, dengan demikian menghasilkan f’’’, yang disebut turunan ketiga dari f. Turunan keempat dinyatakan dengan f ^IV dan turunan kelima dinyatakan dengan f ^V, dan seterusnya.

Contoh:

Jika y = sin 2x, carilah , dan 

Penyelesaian:

 

Fungsi Jarak (Kecepatan dan Percepatan)

Contoh:

Diketahui jarak perjalanan mobil yaitu s = 3t³ + 2t² + t + 7. Apakah mobil ini pernah berhenti?

Penyelesaian:

D = b² – 4ac

D = 16 – 4.9.1

D = 16 – 36

D = -20

D < 0

Sehingga, v > 0 dan v ≠ 0.

Jadi, mobil tersebut tidak pernah berhenti.

 

TURUNAN IMPLISIT

Turunan implisit adalah turunan suatu fungsi yang dinyatakan melalui suatu pernyataan, yaitu mencari dy/dx tanpa terlebih dulu menyelesaikan secara gamblang persamaan yang diberikan untuk y dalam x.

Contoh:

Carilah dy/dx jika y² + x³+ 2x = - (3y +5)

Penyelesaian:

 

Sumber:

Purcell, Edwin J., Dale Varberg, dan Steven E. Rigdon. (2007). Calculus Ninth Edition. Penerbit Pearson.