APLIKASI TURUNAN

Dalam matematika, turunan memiliki berbagai penggunaan yang penting. Beberapa aplikasi turunan antara lain adalah menentukan interval fungsi naik/turun, nilai maksimum atau minimum fungsi, menentukan gradien garis singgung suatu kurva, menentukan jenis nilai stasioner, menentukan kemiringan atau gradien garis singgung suatu kurva, dan menyelesaikan soal limit bentuk tak tentu.

Aplikasi turunan juga dapat digunakan dalam kehidupan sehari-hari, seperti dalam perancangan bangunan, menghitung kecepatan, dan percepatan. Materi aplikasi turunan juga mencakup persamaan garis singgung suatu kurva, maksimisasi atau minimisasi, dan aplikasi pada persamaan gerak atau masalah terkait maksimum dan minimum. Dengan demikian, aplikasi turunan memiliki peran yang penting dalam berbagai bidang, baik dalam matematika murni maupun dalam aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari.

Kemonotongan & Kecekungan

https://astrianingsh.blogspot.com/2023/11/kemonotongan-kecekunga.html

Nilai Ekstrim Fungsi & Teorema Nilai Rata-rata

https://astrianingsh.blogspot.com/2023/11/nilai-ekstrim-fungsi-teorema-nilai-rata.html 

Contoh Soal Aplikasi Turunan

1.    Sebuah benda bergerak dengan persamaan gerak  y = 5t² – 4t + 8 dengan y dalam meter dan t dalam satuan detik/sekon. Tentukan kecepatan benda saat t = 2 detik.

Penyelesaian:

y = 5t² – 4t + 8

v =  y’ = 10t – 4

 untuk t = 2 detik, dengan demikian kecepatan benda adalah

v = 10 (2) – 4 = 16 m/s

2.      Suatu proyek pembangunan sebuah gedung dapat diselesaikan dalam x hari. Dengan biaya proyek perhariratus ribu rupiah. Agar biaya minimum maka berapa hari proyek tersebut dapat diselesaikan?

Penyelesaian:

Biaya minimun tercapai saat turunannya= 0,

                               10x  =  300

                                   x  =  30

Jadi, agar biaya minimum maka diperlukan 30 hari untuk menyelesaikan proyek tersebut.

3.  Suatu perusahaan memproduksi x buah barang. Setiap barang yang diproduksi memberikan keuntungan (150x – x²). Agar total keuntungan mencapai maksimum, berapa banyak barang yang harus diproduksi?

Penyelesaian:

Keuntungan satu barang adalah (150x – x²), sehingga jika diproduksi x barang maka persamaan keuntungannya adalah sebagai berikut.

U (x) = x (150x – x²)

U (x) = 150x² – x³

Nilai maksimum U(x) diperoleh saat turunannya sama dengan 0

U’(x) = 0

300x – 3x² = 0

Maka untuk memperoleh x, faktorkan persamaan tersebut:

300x – 3x² = 0

3x (100 – x ) = 0

x = 0, x = 100.

Sehingga banyak barang yang harus diproduksi adalah 100 buah.

Adapun keuntungan maksimumnya adalah sebagai berikut.

U (x) = 150x² – x³

U (100) = 150 (100)² – (100)³

             = 150 (10.000) – 1.000.000

             = 1.500.000 – 1.000.000

             = 500.000

Jadi, keuntungan maksimumnya adalah Rp 500.000,-